शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र – सूत्र और साधारण उदाहरण

शंकु (cone) एक त्रि-आयामी ठोस ज्यामितीय वस्तु है जिसमें एक गोलाकार आधार और एक घुमावदार सतह होती है। यह गणित का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है और कक्षा 6 से 12 तक के पाठ्यक्रम में अक्सर प्रश्न पूछे जाते हैं। शंकु के पृष्ठीय क्षेत्रफल को समझना आवश्यक है, जिसमें वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल और आधार का क्षेत्रफल शामिल होता है। शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र है 𝜋𝑅(𝑅+𝑙), जहाँ 𝑅 आधार की त्रिज्या और 𝑙तिर्यक ऊँचाई है। इस पोस्ट में, हम इस सूत्र को विस्तृत रूप से समझाएंगे।

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या है?

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल शंकु के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल होता है, जो निम्नलिखित दो भागों का योग होता है:

वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल (Lateral surface area): यह शंकु के तिर्यक पृष्ठ (slanted surface) का क्षेत्रफल होता है। इसे निम्नलिखित सूत्र से निकाला जाता है:

A वक्र पृष्ठ =πrl

जहाँ:

• r = शंकु के आधार की त्रिज्या (radius of the base)
• l = शंकु की तिर्यक ऊँचाई (slant height)

तल का क्षेत्रफल (Area of the base): यह शंकु के आधार वृत्त का क्षेत्रफल होता है:

A तल =πr²

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area) दोनों का योग होता है:

A कुल = A वक्र पृष्ठ +A तल = πrl+πr²

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र

शंकु का वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल:

𝐴वक्र पृष्ठ =πRl

शंकु का तल का क्षेत्रफल:

𝐴तल= πR²

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

A कुल​ =A वक्र पृष्ठ​ +A तल
A कुल​ =πRl+πR²
A कुल​ =πR(l+R)

यहाँ, h शंकु की ऊँचाई है और तिर्यक ऊँचाई 𝑙 को पायथागोरस प्रमेय का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:

l= √R² +h²

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल के उदाहरण 

​प्रश्न: एक शंकु के आधार की त्रिज्या R = 4 सेमी और तिर्यक ऊँचाई l = 5 सेमी है। शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालें।

समाधान:

वक्र पृष्ठ का क्षेत्रफल:

Aवक्र पृष्ठ = πR l = π×4×5 = 20π सेमी²

तल का क्षेत्रफल:

A तल =πR² =π×4² =16π सेमी²

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल:

A कुल = A वक्र पृष्ठ​ +A तल​ =20π+16π=36π सेमी²

आशा है कि आपको यह ब्लॉग “शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र” पसंद आया होगा। यदि आप कोट्स पर और ब्लॉग्स पढ़ना चाहते हैं, तो iaspaper के साथ जुड़े रहें।